Ejercicio inverso al anterior, ahora buscamos el plano que es paralelo a una recta dada. Un plano será paralelo a una recta r dada si contiene una recta s paralela a la dada.

Grados de libertad de la solución:

• por un punto: infinitos planos.
• que pase por una recta: un solo plano.

 

 

A continuación se desarrolla un ejemplo de un plano que contiene a una recta dada t y es paralelo a otra dada r.

Un plano es paralelo a una recta cuando todas las rectas contenidas en el plano son paralelas a la recta dada. Para determinar un plano paralelo a una recta, necesitamos un punto que esté en el plano y una recta auxiliar que sea paralela a la recta dada. Luego, podemos construir el plano utilizando el punto y la recta auxiliar.

Para construir un plano paralelo a una recta R y que pase por un punto P, seguimos los siguientes pasos:

1. Dibujamos la recta auxiliar s que sea paralela a la recta dada R y que pase por el punto P.
2. Elegimos un punto A cualquiera sobre la recta auxiliar s.
3. Dibujamos una recta que pase por el punto A y que sea perpendicular a la recta dada R. Esta recta es la intersección entre el plano que queremos construir y el plano perpendicular a la recta R que pasa por el punto A.
4. Dibujamos una recta que pase por el punto P y que sea perpendicular a la recta auxiliar s. Esta recta es la intersección entre el plano que queremos construir y el plano perpendicular a la recta auxiliar s que pasa por el punto P.
5. El plano que queremos construir es el plano que contiene ambas rectas perpendiculares dibujadas en los pasos 3 y 4.

Es importante recordar que hay infinitos planos que son paralelos a una recta y que pasan por un punto dado.

• Recta paralela a un plano
• Planos paralelos