Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos A y B es la línea recta que las une. Para medirla habrá de hallarse la verdadera magnitud del segmento.
En la figura se puede observar que la distancia AB es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABb1 ó del ABd1; de ahí se deduce que la verdadera magnitud de un segmento cualquiera AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son:
- la proyección horizontal del segmento y la diferencia de cotas de los puntos A y B: Δalejamiento
- la proyección vertical del segmento y la diferencia de alejamientos de los puntos A y B: Δcota
El concepto de distancia es fundamental en geometría y en particular en el sistema diédrico. En este capítulo se estudia la forma de calcular la distancia entre dos puntos en el espacio, mediante la aplicación de las proyecciones diédricas.
Para ello, se utiliza la definición de distancia euclídea, que se basa en el teorema de Pitágoras. De esta manera, se establece que la distancia entre dos puntos A y B es la longitud del segmento que los une, y que puede calcularse como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas.
A partir de esta definición, se procede a realizar las proyecciones de los puntos en los planos de proyección, obteniendo así las proyecciones diédricas de los mismos. Posteriormente, se aplica el teorema de Pitágoras para obtener la distancia en cada uno de los planos de proyección.
Finalmente, se utiliza el procedimiento de cambio de plano para obtener la distancia real entre los dos puntos en el espacio. Este procedimiento consiste en proyectar las dos proyecciones diédricas sobre un mismo plano, de manera que se forme un triángulo en el cual la distancia real será la hipotenusa.
En resumen, en este capítulo se estudia el cálculo de la distancia entre dos puntos en el espacio mediante la aplicación de las proyecciones diédricas y el teorema de Pitágoras. Se hace énfasis en la importancia del concepto de distancia en la geometría y en la resolución de problemas en el sistema diédrico.